Sérülékeny szimmetria

A természet mintái

A szimmetria csábítja vizuális érzékünket, és szépérzékünkben is szerepet játszik. A természet is vonzódik a szimmetriához, mivel a természeti világ legfeltűnőbb mintái szimmetrikusak. Ugyanakkor a természet nem elégedett a túl erős szimmetriával, mert a természetben majdnem minden szimmetrikus minta kevésbé szimmetrikus, mint az őt létrehozó okok.

Pierre Curie, a nagy fizikus, aki feleségével együtt felfedezte a radioaktivitást, azt vallotta: "az okozatok ugyanolyan szimmetrikusak, mint az okok". Ám a világ tele van olyan okozatokkal, amelyek nem olyan szimmetrikusak, mint okaik, és ennek a magyarázata a "spontán szimmetriasértés" néven ismert jelenség. Egy közönséges példa a jelenség szemléltetésére egy domb csúcsán pihenő, a szappanbuborékhoz hasonlóan gömb formájú labda. Ez a labda egy teljesen szimmetrikus állapotban van. Mindazonáltal ez nem egy stabil állapot: a labda könnyen legurulhat a dombról. És egyszer a labda le is fog gurulni ilyen, vagy olyan irányban. A szimmetria sérül, mert a labda legurulásának iránya önkényesen kiválasztott egyetlen irányt a sok lehetséges közül, amik együtt voltak szimmetrikusak. A szimmetriából annyi maradt, hogy a lehetséges legurulási irányokat ugyanaz a transzformáció viszi egymásba – a domb tengelye körüli forgatás, amit ebben az esetben a felülnézet ad–, ezzel szemben a rendszer végig szimmetrikus volt.

Az egyik legismertebb szimmetrikus forma, amelyben egész életünket töltjük: az emberi test "kétoldali szimmetriát" mutat, azaz a bal fele (majdnem) ugyanolyan, mint a jobb. Az emberi alak kétoldali szimmetriája csak hozzávetőleges: a szív nem középen van, és az arc két fele sem azonos. De ez a forma mégiscsak nagyon közel áll a tökéletes szimmetriához, és a matematikai szimmetria leírása céljából elképzelhetünk egy idealizált emberi alakot, amelynek bal és jobb oldala pontosan megegyezik. De nem egészen. Az ábra két fele különböző területű, és bal oldala a jobb fordítottja – azaz tükörképe.

A kétoldali szimmetria azt jelenti, hogy a bal oldalt egy tükörrel tükrözve a jobb oldalt kapjuk. A tükrözés matematikai fogalom, de nem forma vagy szám és nem is képlet. Transzformáció - vagyis szabály arra, hogyan mozgassuk el a dolgokat.

Tükrözés, forgatás és eltolás

Sok különböző típusú szimmetria van. A legfontosabbak a tükrözések, forgatások és az eltolások. Nézzünk egy síkbeli tárgyat, kapjuk fel, és dobjuk vissza fordítva, ugyanazt a hatást érjük el így, mintha megfelelő tükörrel tükröztük volna. Hogy tudjuk, hova kell tenni a tükröt, figyeljük meg a tárgy egy pontját, és keressük meg, melyik pontba került a visszadobás után. Hogy egy síkbeli tárgyat elforgassunk, válasszunk egy pontot, nevezzük középpontnak, és forgassuk el a középpont körül, mint a kereket a kerékagy körül. A forgatás mértékét az határozza meg, hogy hány fokkal forgattuk el a tárgyat. Például képzeljünk el egy virágot négy ugyanolyan szirommal. Ha a virágot elforgatjuk 90°-kal, változatlan marad, tehát a "forgasd el derékszöggel" transzformáció a virágnak szimmetriája lesz. A forgatások három dimenzióban is megjelenhetnek, csakhogy ott egy egyenest kell választanunk, a tengelyt, hogy a tárgyakat körülötte forgassuk el, mint a Földet a tengelye körül. Persze elforgathatjuk a tárgyakat különböző szöggel is ugyanazon tengely körül.

Az eltolások olyan transzformációk, amelyek elcsúsztatják a tárgyakat, anélkül, hogy elforgatnák őket. Gondoljunk egy kicsempézett fürdőszobafalra. Ha veszünk egy csempét, és képzeletben vízszintesen elcsúsztatjuk megfelelő távolságra, éppen illeszkedni fog a szomszédos csempére. Ez a távolság egy csempe szélessége lesz. Ha két szélességnyire csúsztatjuk el, vagy háromra, vagy akármilyen egész számúra, mindig bele fog illeni a mintába. Ugyanez a helyzet, ha függőlegesen mozgatjuk el, vagy vízszintes és függőleges elcsúsztatások egy kombinációját alkalmazzuk. Sőt, egyetlen csempe elcsúsztatása helyett az egész mintát is elcsúsztathatjuk.

A tükrözések azokat a szimmetriákat ragadják meg, ahol a bal oldal ugyanolyan, mint a jobb, akár az emberi testben. A forgatások pedig azokat a szimmetriákat, ahol ugyanazok az egységek ismétlődnek egy kör mentén, mint a virág szirmai. Az eltolások azokkal a szimmetriákkal foglalkoznak, ahol az egységek úgy ismétlődnek, mint egy szabályos csempesor; a méhsejt hatszögletű "csempéivel" kitűnő természeti példa erre, amit a találkozó és összetapadó szappanbuborékok egy az egyben modelleznek.

Fodrok és hullámok

Honnan származnak a természet mintáinak szimmetriái? Gondoljunk egy csendes tavacskára, legyen ez olyan sima, hogy akár matematikai síknak is gondolhatjuk, és legyen elég nagy, hogy a szélei se zavarjanak. Dobjunk egy kavicsot a tavacskába! Mintákat látunk, fodrozódást, körkörös hullámokat a körül a pont körül, ahova a kavicsot bedobtuk. Mindenki látott ilyet, senki sincs túlságosan meglepve. Végtére is, láttuk az okot: a kavics volt az. Ha nem dobjuk be a kavicsot, vagy másképp nem zavarjuk meg a víz felszínét, nem keletkeznek hullámok. Csak csendes, sima, síkszerű tó.

A tavacska fodrai ugyancsak példát szolgáltatnak a megsértett szimmetriára. Egy ideális matematikai síknak hatalmas mennyiségű szimmetriája van: minden része azonos minden részével. Eltolhatjuk akármilyen távolságra, akármilyen irányban, elforgathatjuk akármilyen szöggel akármilyen középpont körül, tükrözhetjük akármilyen tükörtengelyre, ugyanolyan lesz. Ezzel szemben a körkörös hullámok mintája kevesebb szimmetriát mutat. Csak a kavics beesési pontja körüli forgatásokra nézve szimmetrikus, valamint az ezen a ponton átmenő tükörtengelyekre. Semmilyen eltolásra, semmilyen más forgatásra vagy tükrözésre. A kavics megtöri a sík szimmetriáját, abban az értelemben, hogy ha megzavarja a vizet, annak sok szimmetriája elvész. De nem mind, ezért látunk mintát.

Ám ezek egyike sem túlságosan meglepő egy megfigyelő számára, mégpedig a bedobott kavics miatt. Valóban, a kavics beesésével kijelöl egy pontot, és a keletkező hullámok szimmetriái éppen azok, amiket vártunk. Éppen azok a szimmetriák, amelyek ezt a pontot helyben hagyják. Tehát a tavacska szimmetriája nem spontán módon sérült meg, amikor a kavics belekerült, mivel megtalálhatjuk a követ, ami az eltolási szimmetriákat megszüntette.

A B-Z reakció

Talán jobban meglepődnénk, ha a tökéletesen sima tóban hirtelen hullámok jelennének meg koncentrikus körökben, minden ok nélkül. Azt képzelhetnénk, - anélkül, hogy láttuk volna - hogy talán egy hal zavarta meg a vizet, vagy valami beleesett, és azért nem láttuk, mert túl gyorsan mozgott. Annyira erős bennünk a megrögzött feltételezés, miszerint a mintáknak oka kell legyen, hogy amikor B. P. Belouszov orosz kémikus 1958-ban felfedezett egy kémiai reakciót, amely spontán módon hozott létre mintákat, látszólag a semmiből, kollégái nem hittek neki. Feltételezték, hogy valamilyen hibát követett el. Nem is bajlódtak vele, hogy munkáját ellenőrizzék: annyira nyilvánvaló volt, tévedett, hogy az ellenőrzést időpocsékolásnak tartották. Hiba volt, ugyanis neki volt igaza.

A Belouszov felfedezte minta nem térbeli volt, hanem időbeli, reakciója kémiai változások periodikus sorozatán oszcillált végig. 1963 körül egy másik orosz vegyész, A. M. Zabotinszkij, úgy módosította Belouszov reakcióját, hogy az térbeli mintákat is mutatott. Tiszteletükre minden hasonló kémiai reakciónak a "B-Z, azaz Belouszov-Zabotinszkij reakció" fajtanevet adják. Napjainkban az ilyen reakciókhoz használt kemikáliák már mások és egyszerűbbek, néhány finomításnak köszönhetően, amit az angol szaporodásbiológus, Jack Cohen eszközölt. A kísérlet annyira egyszerű, hogy elvégezheti bárki, ha hozzájut a szükséges vegyszerekhez. Ezek elég speciálisak, de összesen négyféle kell belőlük. A pontos recept megtalálható Jack Cohen - Ian Stewart The Collapse of Chaos című könyvének jegyzetei között.

Mindegyik vegyszer folyadék: összekeverjük őket a helyes sorrendben, és egy lapos edénybe öntjük. A keverék kék színű lesz, majd vörös: hagyjuk állni egy ideig. Tíz, vagy néha akár húsz percig nem történik semmi: mintha egy jellegtelen sima tavacskát bámulnánk - leszámítva, hogy még a színe is jellegtelen, egyformán vörös. Ez az egyformaság nem meglepő, hisz végtére is összekevertük a folyadékokat. Ekkor apró kék foltokat vehetünk észre - és ez már meglepetés. Terjednek, kör alakú kék lemezeket alkotva. Minden egyes lemez belsejében megjelenik egy vörös folt, s így a lemezből vörös közepű kék gyűrű lesz. Mindkettő növekszik, és mikor a vörös lemez elég nagy lesz, megjelenik benne egy kék folt. A folyamat folytatódik, minták folyton bővülő sorozata jön létre - koncentrikus vörös és kék gyűrűk. Ezek ugyanazokat a szimmetriákat mutatják, mint a tavacska gyűrűi; de ezúttal kavics nélkül. Furcsa és rejtélyes folyamat, amiben a minta - a rend -, úgy tűnik, magától jelenik meg a rendezetlen, véletlen módon összekevert folyadékban. Nem csoda, hogy a vegyészek nem hittek Belouszovnak. S ezzel még nincs vége a reakcióknak. Ha az edényt enyhén megbillentjük és visszatesszük a helyére, vagy egy forró drótdarabot mártunk bele, meg tudjuk szakítani a gyűrűket és forgó vörös-kék spirálokká alakítani őket. A kísérletet bemutató videót itt nézhetik meg.

Lelasított szívdobbanás

Ez a viselkedésfajta nem pusztán bűvésztrükk. Szívünk szabályos dobogása ugyanezeken a mintákon alapul, csak ott az elektromos aktivitás hullámainak mintájáról van szó. Szívünk nem egy halom differenciálatlan izomszövet, és nem automatikusan húzódik össze az egész. Millió parányi izomrostból áll, ezek mindegyike egyetlen sejt. A rostok elektromos és kémiai jelek hatására húzódnak össze, és a jelet továbbítják szomszédjuknak. A következő problémát kell áthidalni: biztosítani, hogy a rostok nagyjából összehangoltan húzódjanak össze, s ezáltal a szív úgy dobogjon, mint valami egész. Az összhang szükséges mértékét biztosítandó, agyunk jeleket küld a szívnek. Ezek a jelek elektromos változásokra ingerelnek bizonyos izomrostokat, azok pedig a szomszéd rostokra hatnak - így aztán aktivitási hullámok terjednek, éppúgy, ahogy a tavacska hullámai vagy a kék lemezek a B-Z-reakcióban. Amíg a hullámok teljes gyűrűket alkotnak, a szívizomrostok egyszerre húzódnak össze, és a szív normálisan dobog. Ha azonban a hullámokból spirálok lesznek - ahogy ez elő is fordul a beteg szívben -, az eredmény sok helyi, koordinálatlan összehúzódás, és a szív rostosodik. Ezt nevezik orvosi műszóval fibrillációnak. Ha a rostosodás néhány percen keresztül ellenőrizetlenül folytatódik, beáll a halál. Így aztán mindannyian öröklötten érdekeltek vagyunk a körkörös és a spirális mintákban.

Ugyanakkor a szívben, csakúgy, mint a tóban, konkrét okot látunk a hullámmintákra: az agyból származó jeleket. A B-Z-reakciónál nem látunk ilyet: a szimmetria spontán módon borul fel; önszántából, külső hatás nélkül. A spontán kifejezés azonban nem jelenti, hogy nincs ok: csak azt, hogy akármilyen csekély lehet. Matematikailag a döntő pont a vegyszerek egyenletes eloszlása - a jellegtelen vörös folyadék ugyanis instabil. Amint az alkotórészek eloszlása már nem egyenletes, ami levegőn tíz percen belül általában bekövetkeziok, a kényes egyensúly, amely az oldatot vörösen tartotta, felborul, és a meginduló kémiai változások kiváltják egy kék folt megjelenését. Ettől kezdve az egész folyamat sokkal érthetőbb, mert most már a kék folt úgy hat, mint egy kémiai "kavics", s egymás utáni kémiai gyűrűződéseket okoz. Egy folyadékban mindig vannak apró porszemek, buborékok, s máris megzavarják a tökéletes szimmetriát. Ennyi elég. Egy határtalanul kicsiny ok nagymértékű változást eredményez, és az eredmény egy szimmetrikus minta, akárcsak az égen látható felhők esetében.

Szimmetriák a sejtben

A természet szimmetriái minden méretben megtalálhatók, az atomnál kisebb részecskéktől az egész univerzumig. Sok molekula szimmetrikus. A metán molekulája tetraéder - olyan piramis, aminek minden oldala háromszög -, a középpontban egy szénatommal és négy hidrogénatommal a csúcsokban. A benzol szimmetriája egy szabályos hatszög hatszoros szimmetriája.

A molekuláris tartománynál valamivel nagyobb méretekben a sejtstruktúra mutat szimmetriát; a sejtszaporodás lelke bizonyos értelemben gépészmérnöki jellegű. Minden élő sejt belsejében van egy meglehetősen alaktalan struktúra, amelyet centroszóma néven ismerünk, s amelyből hosszú csövecskék csíráznak széjjel, mint egy parányi tengeri sünből. Ezek a csövecskék a sejt "csontvázának" legfontosabb komponensei. A centroszómákat először 1887-ben fedezték fel. Fontos szerepet játszanak a sejtosztódás szervezésében. Bizonyos szempontból a centroszóma szerkezete bámulatra méltóan szimmetrikus. Belsejében két, centriólum nevű struktúra van, egymásra merőlegesen. Mindkettő henger alakú, huszonhét csövecskéből áll, ezek hosszában hármasával kapcsolódnak össze, a hármasok pedig tökéletes kilencszög-szimmetriában helyezkednek el. A külső csövecskék maguk is szimmetriával rendelkeznek. Homorú csövek, amelyek teljesen szabályos sakktáblamintába rendeződött egységekből állnak, s az egységek két különböző proteint tartalmaznak.

A vírusok is gyakran szimmetrikusak, a legáltalánosabb két forma a csigavonal és az ikozaéder. A csigavonal például az influenzavírus alakja. A természet az ikozaédert kedveli a legjobban: példa rá a herpesz, a bárányhimlő, a szemölcs és a mandulagyulladás vírusa. A mandulagyulladás vírusa újabb példa a molekuláris mérnöki munka művészi voltára. 252 darab látszólag egyforma részegységből áll, ebből 21 darab van az ikozaéder minden háromszöglapján, amelyek úgy illeszkednek egymáshoz, mint a biliárdgolyók a játék kezdetén.

Sok kicsi sokra megy

A természet nagyobb léptékben is mutat szimmetriát. A vulkánok kúp-, a csillagok gömb-, a galaxisok spirális vagy ellipszis alakúak. Egyes kozmológusok szerint az univerzum maga gigantikus táguló gömbhöz hasonlít. Ha a természetet meg akarjuk érteni, meg kell értenünk ezeket az uralkodó mintákat is. Meg kellene magyarázni, miért olyan általánosak ezek, és miért mutatja a természetnek annyi különböző aspektusa ugyanazt a mintát. Az esőcseppek és a csillagok gömb alakúak, az örvények és a galaxisok spirálisak, a méhsejtek és az ördögszekér hatszögsorok. Kell lennie valamilyen általános elvnek ezek mögött a minták mögött. Nem elég minden egyes példát csak önmagában tanulmányozni és saját belső mechanizmusa segítségével magyarázni.

Ahhoz, hogy a szimmetria megtörhessen, először jelen kell lennie. Mielőtt meg tudnánk magyarázni a körkörös gyűrűket a tavon, meg kell tudnunk magyarázni a tavat. Döntő különbség van azonban a gyűrűk és a tó között. A tó szimmetriája az egész felszínre kiterjed - ugyanis a felszínén minden pont egyenértékű minden ponttal -, így aztán nem ismerjük fel, hogy mintáról van szó. Ehelyett úgy tekintünk rá, mint valami szelíd egyformaságra. Nagyon könnyű megmagyarázni a szelíd egyformaságot: egy rendszerben akkor áll elő, mikor nincs ok rá, hogy komponensei különbözzenek egymástól. Ez, mondhatnánk informatikus kifejezéssel élve, a természetben az alapértelmezés.

Ha valami szimmetrikus, komponensei pótolhatók egymással, vagyis kicserélhetőek. A négyzet egyik csúcsa megszólalásig ugyanúgy fest, mint a másik, tehát a csúcsokat felcserélhetjük anélkül, hogy a négyzet külalakja megváltozna. A metán egyik hidrogénatomja megszólalásig hasonlít a másikhoz, ezeket az atomokat tehát felcserélhetjük. Egy galaxisban az egyik csillagtartomány tökéletesen ugyanolyan, mint a másik, a két különböző spiráliskar részeit tehát jelentős változás nélkül felcserélhetjük.

Röviden, a természet azért szimmetrikus, mert egy tömeggyártásra berendezett univerzumban élünk. Talán ezért is eli annyira élvezetét kisfiam a hasonló legódarabok változatos összerakásában, miközben én még mindig egyforma buborékokat fújok egy üveglapra. Hiszen minden elektron pontosan ugyanolyan, mint bármelyik másik elektron, minden proton mása minden protonnak, az üres térnek minden tartománya egyenértékű minden egyéb tartománnyal, minden időpillanat pontosan ugyanolyan, mint bármely más időpillanat. És nemcsak a tér, az idő és az anyag szerkezete ugyanolyan mindenütt: az őket vezérlő törvények is. Albert Einstein ezeket az "invarianciaelveket" fizikájának sarokkövévé tette; arra alapozta érveléseit, hogy a téridőben nincs kitüntetett pont, és jutott el a relativitáselmélet megalkotásáig, ami zárójelbe tett mindent avval egyetemben, amit mi évtizedekkel később tanultunk a fizika- és kémiaóráinkon.

Mielőtt teljesen megértenénk világunk rendezőelveit és éteri magasságokba emelkednénk, észrevétlenül egy alattomosan lapuló, mély paradoxonhoz érkeztünk. Ha a fizika törvényei ugyanazok mindenütt és mindenhol, miért van egyáltalán az univerzumban "érdekes" struktúra? Nem homogénnek és változatlannak kellene lennie? Ha az univerzumban minden pont felcserélhető minden más ponttal, akkor ezek a pontok nem különböztethetők meg egymástól; és ugyanez állna minden időpontra is. De nem így van. S a problémát csak növeli a kozmológiai elmélet, miszerint az univerzum kezdetben egyetlen pont volt, amely milliárd évekkel ezelőtt kirobbant a semmiségből. Az univerzum alakulásának pillanatában a térbeli pontok és az időpontok nemcsak hogy nem voltak megkülönböztethetőek, hanem azonosak is voltak. Akkor most miért különbözőek?

Potenciálisan az univerzum létezhetne a lehetséges állapotok gigászi szimmetrikus rendszerének bármelyikében, de aktuálisan egyet ki kell választania, ahogyan a labda is csak egyfelé gurulhat le a dombról, és ahogyan az életutunk válaszútjain is csak egyfelé tarthatunk. Ilyenkor egy valamilyen meglévő szimmetria megfigyelhetetlen, potenciális szimmetriává alakul.

» Kedvcsináló

» Víz bőre

» Halmazállapotok

» Szimmetria

» Pezsgőbuborékok

» Buborék-világegyetem

» Kísérletek

» Még buborék

» Ráadás